> <\body> > <\problem> 奥斯陆银行发行了两种货币：铝币（记为A）和铜币（记为B）. 玛丽安有枚铝币和枚铜币, 以任意初始方式排成一排. 定义一条为任意由相同类型货币构成的连续子列. 给定正整数 2n>，玛丽安重复地进行如下操作：她找出包含（从左到右）第枚硬币的最长链. 然后把该链中所有货币移到序列最左端. 例如，时，对于初始序列AABBBABA,过程如下： <\equation*> AABBABA\ BBBAABA \AAABBBA \AAABBBB. 求所有满足k\2n>的数组>,使得对任意初始序列，都可以在有限次操作内使左端为枚相同的货币. <\problem> 求所有函数\\>,使得对任意\>,有且仅有一个\>满足 <\equation*> x*f(y) + y*f(x) \2. <\problem> 给定正整数是一个由有限个奇素数构成的集合. 证明：至多只有一种方式（旋转或对称后相同视为同种方式）把中的元素放置在一个圆周上，满足任意两个相邻元素的乘积均可以写成+x+k>的形式。（其中为正整数） <\problem> 令>为一凸多边形，满足，假设在>内部存在一点使得 =\ >. 令直线>分别与直线>和>交于点和. 假设在同一直线上按照此顺序排列. 令直线>分别与直线>和>交于点和. 假设在同一直线上按照此顺序排列. 证明落在同一个圆上. <\problem> 找出所有三元正整数组>，满足是素数且 <\equation*> a=b!+p. <\problem> 令为一正整数. 一个「北欧方阵」是一个包含至>所有整数的 n>方格表，使得每个方格内恰有一个数字. 两个相异方格是相邻的如果他们有公共边. 一个方格被称为「山谷」，若其内的数字比所有相邻方格内的数字都小. 一条「上坡路径」是一个包含一或多个方格的序列，满足：(i)序列的每一个方格是山谷，(ii)序列中随后的每个方格都和其前一个方格相邻，且(iii)序列中方格内所写的数字递增. 试求一个北欧方阵中上坡路径数量的最小可能值，以的函数表示之. \; <\initial> <\collection>