> <\body> |>>> 说明:\ <\enumerate-roman> 非限时完成，实际用时远超两小时. 尚未核对答案，选择题第11题，我的答案与题目选项不完全一致导致无选项，后续验证. \; 1. \ \ \ >-1>=i|i|)>i|)>-1>=i|3>>,选 C. 2. 选B. 3. 选D. 4.选B.其实题是有毛病的，谁知道后面和底面有没有孔洞.三视题向来有此通病，不提了. 5. 首先应为奇函数，且在 |2>|)>> 上函数值取正值，选A. 6. 有 =->>, 且 \ =b>, =a-b>，故 \ \ .所以 =->.选B. 7.长方体对角线 D >与平面 和平面 BB> 所成角分别为 BD B > 和 D BA>.这俩角相等就意味着 >，即是说底面 与正面 A> 是两个全等的矩形，且若设 对角线 D> 长度为1,则 =A D=>,从而左右两个侧面为正方形，对角线长 |2>>，于是 D> 与右侧面 \ C C> 所成角 D BC> 为45度.选D. 8. O A B> 为等边三角形, ，只要计算出 就能应用题中公式，显然点 、、共线，所以 |6>=2->，代入公式得 >=2+|)>|2>=-2>.选 B. 9. \ 设圆锥母线长 ，底面半径 ，底面周长 ,高 ，侧面积 >，底面积 ，体积 ，侧面展开圆心角为 >，那么有以下几何关系: =r+h>, r>, ==\2\>, =|2\>\l=\r l>, S h=\rh>，于是记这两个圆锥共同母线长为 ，有 +r=l>，且 =2r>，因此有 =l>, =l>, =|3>l>, =|3>l>，所以 |V>=|r>\|h>=4\|2>=>. 选C. 10.点 >,设 >, >，则 \k=\=|a-m>=>，即 =m+4n>，代入|a>+|b>=1>> 求得=m+n>，所以,离心率=-b>|a>=|2>>. 选 A. 11.题目即是要求=sinx+|2>|)>> 在 |)>> 上有且只有两个零点，且 =\cosx+|2>|)>> 在 |)>> 上有且只有三个零点.首先 =0> 不能满足题目要求，若 \0>，则 x+|3>\|3>,+|)>\|)>>，那么区间 |3>,+|)>\|)>> 应包含 >、> 但不能包含 >，且应包含 |2>>、|2>>、\> 但不应包含 \>，所以 +|2>\+|)>\\3\>，解得 \\\>>.类似的，若 \0>，则 x+|3>\+|)>\,|3>|)>>>，那么区间 +|)>\,|3>|)>> 应包含 >、0 但不得包含 >，应包含 |2>>、|2>>、|2>> 但不得包含 |2>>，所以 \+|)>\\ -\>，解得 \\\->，所以最终 > 的取值范围是 ,-|)>\,|]>>.答案C只有一半?. 12. 由 x\tan xx\|2>|)>|)>> 知 \\|cos>>，从而 \cos=b>.再由 x-|3!> x\0|)>> 得 \4-4>|)>=1-4>\1-==a>. 接下来需要比较 与 的大小，再由 1-|2!>x\0|)>> 得 \1-16>==a>，所以最终b\a>.选A. 13. 10. 14.|3>>. 15.总共选法有 =40> 种，共面的情况以下几种，6个面的顶点共6种选法，三个方向的六组对棱所在面的顶点共6种选法，所以概率>=0.3>. 16. 作高线.为垂足，则易知 =1,>，设 ，则 , 于是 =A H+H C=3+=4-x+1|)>>，而=A H+H B=3+=x+2x+4>. 所以 <\eqnarray*> |A B>>||-x+1|)>|x+2x+4>>>||||x+2x+4>|)>>>|||+>|)>>>||>|>|)>=4-2>>>> 等号在 >即 -1> 时取得，即-1>. 17. (1)当 1> 时，由 =2n a+n>及 =2a+>>，两式相减即得 -a=2>.\ (2)设 =2n+x>, 则由 a=a>得=> 得 . 故而 =2n-26>. 而 <\eqnarray*> >||+n-n>>|||+n-n>>|||-51n>>||||)>-3\|6>>>>> 可见当 或 时, > 有最小值 =S=-108>. 18.(1)易得 A D C=\D C B=\>，D A B=\A B C=|3>>,从而 C D B=\C B D=|6>>，因此A D>，同时有P D>，因而垂直于面 ，从而 P A>. (2).过 引 的垂线，垂足为 ，连接 ，再过 引 垂线，垂足为 ，则由 D X>及A B> 知 垂直于面，从而 垂直于 ，而 P X>，故而 垂直于面 ，所以 D P X> 就是 与面 所成的角.在 RtP D X> 中, >, |2>>.D P X=|5>>. 19.(1). 设随机变量 >，当甲校在第 个比赛项目中获胜时 =1>，否则 =0>. 于是, =1|)>=0.5>, =1|)>=0.4>, =1|)>=0.8>, 且三个随机变量相互独立，而甲校总得分是 +10\+10\>. 乙校总得分则为 |)>+10|)>+10|)>=30-+10\+10\|)>=30-X>.甲校得冠军的充分必要条件是 Y>，即 +10\+10\\15>.于是三个随机变量至少要有两个为1. 所以获取的概率为 Y|)>=P=1|)>P=1|)>P=0|)>+P=1|)>P=0|)>P=1|)>+P=0|)>P=1|)>P=1|)>+P=1|)>P=1|)>P=1|)>=0.5\0.4\0.2+0.5\0.6\0.8+0.5\0.4\0.8+0.5\0.4\0.8=0.04+0.24+0.16+0.16=0.6>. (2). 在 (1) 中交换 和 的意义，有 +\+\|)>>，由于 +\+\> 的所有可能取值为 0, 1, 2, 3，所以 的所有可能值为 30, 20, 10, 0 =P+\+\=0|)>=P=0|)>P=0|)>P=0|)>=0.5\0.6\0.2=0.06> =P+\+\=1|)>=P=1|)>P=0|)>P=0|)>+P=0|)>P=1|)>P=0|)>+P=0|)>P=0|)>P=1|)>=0.5\0.6\0.2+0.5\0.4\0+4.4+6.8+1.80.2+0.5\0.6\0.8=0.34> =P+\+\=2|)>=P=1|)>P=1|)>P=0|)>+P=1|)>P=0|)>P=1|)>+P=0|)>P=1|)>P=1|)>=0.5\0.4\0.2+0.5\0.6\0.8+0.5\0.4\0.8=0.44> =P+\+\=3|)>=P=1|)>P=1|)>P=1|)>=0.5\0.4\0.8=0.16>.，故 的布列为\ <\wide-block> |<\cell> 0 |<\cell> 10 |<\cell> 20 |<\cell> 30 >| |<\cell> 0.16 |<\cell> 0.44 |<\cell> 0.34 |<\cell> 0.06 >>> 的期望为 =0\0.16+10\0.44+20\0.34+30\0.06=13>. \; 20.(1). 有 ,0|)>>, p|)>>, =p=3>，故 ，抛物线的方程为 =4x>. (2). 设直线 > 的方程为 . 代入抛物线方程得 -4t y-4=0>，于是 y=-4>, +y=4t>. 而 |4>,y|)>>, |4>,y|)>>.直线 的方程为 =||4>-2>>，即 >|4>-2|)>y+2>. 代入抛物线方程得 ->-8|)>y-8=0>, 即 |)>>|)>=0>，即 =->>，于是 >,->|)>>，同理有 >,->|)>>，所以 =-y||4>-|4>>=+y>=>，=>->|)>|16>->|)>>=-y|2+y|)>>=> 所以 -\|)>=-k|1+k\k>=|1+>>=>\>>. 等号当且仅当 > 即 |2>> 时取得.在 |2>> 时，直线 与抛物线联立的方程为 -2y-4=0>，解得 \>. 即 ,+|)>>, ,-|)>>，从而 >,-+>|)>>, >,-->|)>>，此时直线 方程为 y-20=0>. 同理可求得当 |2>> 时直线 的方程为 y-4=0>. \; 21.有 =e+1-a>，= e|x>-+1>>.易得 =0>.x\> 有 \ -+1\0>.同时 x\1> 有 \-+1\0>.故 > 在 > 上 > 且严格递减，在 |)>> 上 > 且严格递增. (1)由上述分析知 > 在 0> 时在 处取最小值，所以只需要 \0> 即可，得 e+1>. (2) 显然 > 与 > 分居 1 的两侧，设 \1\x>，只需要证明 \>>. 作函数 =f-f|)>=|x>-ln x+x-a|)>->+ln x+-a|)>=|x>-x e>-2ln x+x->. 有 =f-f=0>, 其导数 =|)>+1|)>->+|)>|]>>. 易知 =0>，且 x\0> 且 1> 有 \0>，故 > 在 |)>> 上严格增加，并且 x\> 有 \0> ，而 x\|)>> 有 \0>.因此 |)>\0>，也就是 |)>\f>|)>>，从而 |)>=f|)>\f>|)>>，由于 \1> 且 >\1>，由 > 单调性即有 \>>，即 x\1>. 得证.\ 22.(1). 两立两式消去 得 >，即 > 的普通方程为 =6x-20|)>>，注意这里只有半支抛物线. (2). 同样消去 得 > 的普通方程为 =-6x-20|)>>. 对于 >，直角坐标系下的方程为 .联立 > 与 > 得 -3x+1=0>，求得 或 >.所以 > 与 > 交点为 > 与 ,1|)>>. 同理联立 > 与 > 的方程得 +3x+1=0> 得 或 >，即 > 与 > 交点为 > 与 ,-1|)>>. 23. (1) 由基本不等 +x+x|)>\3+x+x|)>> 即得 \3+b+4c|)>=9>. 故得 3>. (2) 有 +8c=3>，于是 <\eqnarray*> +|)>>||+8c|)>>+>+|)>>>||||c>++|a>+>>||||a>+2\|c>+++|)>|)>>>||>|\9\|a>\|c>+++|)>|9>>>|||\9\|9>>>|||>>> 即 +\3>. \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; <\references> <\collection> >